Система быстрого счета по Трахтенбергу

Много лет читаю asy ( хозяйку ру-тревел). У неё очень умные близняшки постарше Мити и малыш помладше. Ася постоянно дает кучу полезных детских ссылок, но тут просто бриллиант какой-то!
Итак, Система быстрого счета по Трахтенбергу!
Яков Трахтенберг родился в Одессе в 1988 году. Закончил с отличие Петербургский горный институт. Работал главным инженером Обуховского судостроительного завода. После революции жил в Германии, а после прихода к власти Гитлера - в Австрии. В 1938 году произошел аншлюс (нем. Anschluss — присоединение, союз) — включение Австрии в состав гитлеровской Германии.
Последующие 7 лет Трахтенберг провел между тюрьмами и концентрационными лагерями, откуда его чудесным образом спасла жена. При помощи жены Трахтенберг бежал несколько ( 1) раз, пока не оказался в относительно безопасной Швейцарии.

В концлагере Трахтенберг прятался в мире чисел, что и спасло ему писхику. "Система быстрого счета" была придумана им именно тогда.

В конце 40-х годов в Цюрихе Трахтенберг открыл Математический институт и учил взрослых и детей математике по своему методу. Даже умственно отсталые дети превосходно, быстро и точно считали в системе счета Трахтенберга.

Все ученики Трахтенберга увлекались легкостью и простотой вычислений, что вызывало у них растущий интерес как к математике, так и к учению вообще. Система Трахтенберга повлияла даже на практику банковских расчетов, и не только в Швейцарии.


Добрые люди оцифровали советскую брошюру 1967 года
https://dl.dropboxusercontent.com/u/18781634/math/ss_trachtenberg_rus.pdf

Кому лень лазить и вникать напишу здесь хотя бы то, что освоила сама.

Умножение на 11.
правила два:
- Первая и последняя цифры множимого являются первой последней цифрой произведения.
- Каждая цифра множимого складывается со своим правым соседом ( для удобства перед множимым напишем ноль карандашом)

Например
245 169 х 11
припишем нолик
0 245 169 х 11
_______________________
1.самая последняя цифра повторяется с множимым - 9. Она же является суммой 9 и правого соседа. Правого соседа нет, значит просто 9
2. 6+9 =15, 5 пишем 1 в уме
3. 1+6+1 из ума=8
4.5+1=6
6.4+5=9
7.2+4=6
8.0+2=2

Итак 2 696 859

Умножение на 12
правила два:
- каждая цифра удваивается
- к ней прибавляется её правый сосед ( для удобства перед множимым напишем ноль карандашом)

Например
12 735 х 12
Припишем нолик
012 735 х12
1. 5х2 плюс правый сосед, которого нет =10. 0 пишем, 1 в уме
2.3х2+5+1 из ума=12, 2 пишем, 1 в уме
3.7х2+3+1 из ума=18, 8 пишем 1 в уме
4.2х2+7+1 из ума=12, 2 пишем. 1 в уме
5.1х2+2+1 из ума =5
6.0х2+1=1

Итак 152 820

Умножение на 6.

Введём понятие половины цифры - половина от нечётной цифры с отбрасыванием знаков после запятой. Полвина от 1 - о, половина от 3 - 1, половина от 5 - 2 и так далее.

Правил два:
- к каждой чётной цифре прибавляем половину правого соседа. Ноль считаем чётным.
- к каждой нечётной цифре прибавляем половину правого соседа и пять.

Например:
872 196 х6
Припишем нолик, как уже привыкли
0 872 196 х 6
1. 6 чётная. Прибавляем половину соседа. его нет - значит пишем 6.
2. 9 нечётная. Прибавляем половину соседа ( 3 половина от 6) и 5. 9+3+5=17. 7 пишем, 1 в уме
3. 1 нечётная.Прибавляем половину соседа ( 4 половина от 9) , 5 и 1 из ума. 1+4+5+1=11, 1 пишем 1 в уме
4. 2 четная. Прибавляем половину соседа ( 0 половина от 1) и 1 из ума. 2+0+1=3
5. 7 нечётная.Прибавляем половину соседа ( 1 половина от 2) и 5. 7+1+5=13. 3 пишем, 1 в уме
6. 8 чётная. Прибавляем половину соседа ( 3 половина от 7) и 1 из ума. 8+3+1=12. 2 пишем, 1 в уме
7. 0 - чётная. Прибавляем половину соседа ( 4 половина от 8) и 1 из ума. 0+4+1=5
Итак
5 233 176

Написано длинно, считать быстро и так Приятно!
Наслаждайтесь!